Sein und Nicht-Sein

Durch Kommentare von Jörg und Roderich ist mir aufgefallen, dass ich den Begriff „abgeschlossenes System“ bisher unbewusst mehrdeutig verwendet habe, und möchte daher an dieser Stelle meine Begriffsverwendung für mich und meine Leser präzisieren. Auf Wikipedia liest man über den in der Physik verwendeten Begriff:

Als abgeschlossenes System wird ein System ohne Wechselwirkung mit seiner Umgebung bezeichnet.

Diese Definition war sicherlich assoziativ in meiner Verwendung enthalten, trifft aber eigentlich nicht den Kern dessen, was ich aussagen wollte. Ich möchte deshalb die assoziative (≠ deduktive) Beladung dieses Begriffs vermeiden, um eine höhere Präzision zu erreichen und den Kern meiner Aussage besser herausstellen zu können. Der Kern dessen, was ich meinte, ist nicht Abgeschlossenheit, sondern Widerspruchsfreiheit:

Eine Menge von Aussagen wird als konsistent oder widerspruchsfrei bezeichnet, wenn aus ihr kein Widerspruch abgeleitet werden kann.

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Schneller als ich dachte bin ich an dem Punkt angelangt, an dem ich dem universalen binären Prinzip ein ergänzendes Prinzip zur Seite stellen kann: Ich nenne es das Scheinwiderspruchs-Prinzip. Formal würde ich es folgendermaßen formulieren:

∀ a: |{b: a ⇒ b}| > |ℕ|:   a ∧ ¬ a = 1

Da ich in meinen Informatikprüfungen mit der formalen Formulierung von intuitiven Sachverhalten selbst immer Schwierigkeiten hatte, will ich den Leser nicht mit dieser Zeile alleine lassen. Natürlich-sprachlich formuliert: Für alle Aussagen a, für die gilt, dass die Menge ihrer Implikationen b¹ überabzählbar unendlich ist, gilt, dass die Aussage a nicht im Widerspruch zu ihrem eigenen Gegenteil steht. Weiterlesen →

Das Prinzip, das das abendländische Denken meinem jetzigen Kenntnisstand nach am weitestgehenden und folgenreichsten geprägt hat, kann folgendermaßen notiert werden:

a ∨ ¬ a = 1

Es handelt sich um eine aussagenlogische Formel, die besagt, dass für jede Aussage a gilt: Entweder ist a, oder (∨) das Gegenteil (¬) von a wahr (= 1). Bei dieser Aussage handelt es sich um eine Tautologie, also eine Aussage die in jedem Falle wahr ist, völlig unabhängig davon, was man für a einsetzt. Das bequeme an Tautologien ist, dass man nichts falsch machen kann, die Gesamtaussage bleibt immer richtig.

Wendet man diese Formel auf verschiedene Bereiche des Lebens an, so könnte man für a z.B. folgende Aussagen einsetzen:

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