Des Pudels Kern

Aus den Kommentaren zu meinem Beitrag “Unfehlbarkeit” ergeben sich für mich zwei wesentliche Fragen:

  1. Ist die partielle1 Unfehlbarkeit eine Notwendigkeit für den Menschen?
  2. Vertrete ich die Weltanschauung des Skeptizismus?

Für mich sind diese zwei Fragen essentiell, weil sie den meiner Ansicht nach unvermeidlichen Bruch zwischen mir und dem Christentum verursacht haben und bis heute verursachen (ob sie dies in Zukunft weiterhin tun werden, entzieht sich meiner Kenntnis). Weiterlesen

  1. Kaum ein Mensch (der Papst vielleicht ausgenommen) würde sich wohl als vollständig unfehlbar bezeichnen. Daher nenne ich das partiell oder teilweise unfehlbar. Update 10.08.2010: Danker hat freundlicherweise darauf hingewiesen, dass nur das Amt des Papstes als unfehlbar betrachtet wird, nicht der der Papst als Mensch selber.
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Sendepause

Hallo zusammen!

Ich habe eine Menge guter Fragen gestellt bekommen, die ich in meinem Kopf von links nach rechts und von oben nach unten wende. Mein nächster Beitrag wird vermutlich “Des Pudels Kern” heißen, aber davor habe ich erst eine Tour von Berlin nach München und dann zum Bodensee und wieder zurück vor mir. Und da ich mir Zeit für Freunde und Familie nehmen möchte, werde ich wenn überhaupt nur sporadisch etwas von mir geben. Mitte nächster Woche solltet ihr dann meine Antworten auf eure Fragen hier lesen können.

Liebe Grüße, Immanuel

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Christentum und Judentum

Es wurden sowohl von mir wie auch von Jörg und David bereits Aussagen über das Verhältnis zwischen Christentum und Judentum gemacht, die wir wenig bis gar nicht begründet haben. Um mich diesem Thema vorsichtig anzunähern, möchte ich gerne ein Gedankenexperiment durchführen, dessen Ableitung keinerlei Wirklichkeitsbezug beansprucht. Die Rückkoppelung mit der Wirklichkeit möge dann jeder Leser für sich selbst durchführen.

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Unfehlbarkeit

Gegner bedürfen einander oft mehr als Freunde, denn ohne Wind gehen keine Mühlen. (Hermann Hesse)

In diesem positiven Sinne möchte ich meine Position als Gegner der menschlichen Unfehlbarkeit deutlich machen.

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Reflexion

Nehmen wir ein System von endlich abzählbaren wahren Aussagen an. Jede Aussage hat also eine natürliche Zahl zugeordnet, so dass ich die Menge {1, 2, 3, 4 …} als Aussage 1, Aussage 2, Aussage 3 … interpretieren kann.

Es gibt einen Satz an Regeln, nach denen zwei oder mehr Aussagen in Beziehung gesetzt  und auf Widerspruchsfreiheit untersucht werden können. Wenn ich also zwei wahre Aussagen nach den Regeln des Systems in Beziehung bringe, darf nicht eine falsche Aussage entstehen.

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Widerspruchsfreiheit

Durch Kommentare von Jörg und Roderich ist mir aufgefallen, dass ich den Begriff “abgeschlossenes System” bisher unbewusst mehrdeutig verwendet habe, und möchte daher an dieser Stelle meine Begriffsverwendung für mich und meine Leser präzisieren. Auf Wikipedia liest man über den in der Physik verwendeten Begriff:

Als abgeschlossenes System wird ein System ohne Wechselwirkung mit seiner Umgebung bezeichnet.

Diese Definition war sicherlich assoziativ in meiner Verwendung enthalten, trifft aber eigentlich nicht den Kern dessen, was ich aussagen wollte. Ich möchte deshalb die assoziative (≠ deduktive) Beladung dieses Begriffs vermeiden, um eine höhere Präzision zu erreichen und den Kern meiner Aussage besser herausstellen zu können. Der Kern dessen, was ich meinte, ist nicht Abgeschlossenheit, sondern Widerspruchsfreiheit:

Eine Menge von Aussagen wird als konsistent oder widerspruchsfrei bezeichnet, wenn aus ihr kein Widerspruch abgeleitet werden kann.

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Das Scheinwiderspruchs-Prinzip

Schneller als ich dachte bin ich an dem Punkt angelangt, an dem ich dem universalen binären Prinzip ein ergänzendes Prinzip zur Seite stellen kann: Ich nenne es das Scheinwiderspruchs-Prinzip. Formal würde ich es folgendermaßen formulieren:

a: |{b: ab}| > |ℕ|:   a ∧ ¬ a = 1

Da ich in meinen Informatikprüfungen mit der formalen Formulierung von intuitiven Sachverhalten selbst immer Schwierigkeiten hatte, will ich den Leser nicht mit dieser Zeile alleine lassen. Natürlich-sprachlich formuliert: Für alle Aussagen a, für die gilt, dass die Menge ihrer Implikationen b1 überabzählbar unendlich ist, gilt, dass die Aussage a nicht im Widerspruch zu ihrem eigenen Gegenteil steht. Weiterlesen

  1. Eine Implikation “ab” wird gelesen “aus a folgt b“. Die Aussage b ist also eine Konsequenz aus Aussage a.
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Bis in die Unendlichkeit …

… und noch viel weiter.

Dass eine animierte Filmfigur besonders tiefgründige Aussagen über die Unendlichkeit macht, würde man nicht erwarten. Ob nun Zufall oder nicht, “Buzz Lightyear” trifft in Toy Story jedenfalls den Nagel auf den Kopf. Denn: Unendlich ist nicht gleich unendlich. Wenn einem unendlich auch schon sehr viel erscheint, so gibt es doch noch viel mehr.

So paradox dies zunächst klingen mag, so wichtig ist diese Erkenntnis für das Verständnis von Komplexität in unserer Welt. Deshalb werden die unterschiedlichen Arten der Unendlichkeit zu Beginn jeder Komplexitätstheorie-Vorlesung durchgenommen. In möglichst einfacher und hoffentlich verständlicher Form möchte ich diese Grundlagen hier vermitteln:

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Das binäre Prinzip

Das Prinzip, das das abendländische Denken meinem jetzigen Kenntnisstand nach am weitestgehenden und folgenreichsten geprägt hat, kann folgendermaßen notiert werden:

a ∨ ¬ a = 1

Es handelt sich um eine aussagenlogische Formel, die besagt, dass für jede Aussage a gilt: Entweder ist a, oder (∨) das Gegenteil (¬) von a wahr (= 1). Bei dieser Aussage handelt es sich um eine Tautologie, also eine Aussage die in jedem Falle wahr ist, völlig unabhängig davon, was man für a einsetzt. Das bequeme an Tautologien ist, dass man nichts falsch machen kann, die Gesamtaussage bleibt immer richtig.

Wendet man diese Formel auf verschiedene Bereiche des Lebens an, so könnte man für a z.B. folgende Aussagen einsetzen:

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